非合作关系中的纳什均衡

假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖於也可能不依赖於他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。

我们先来看一个历史上最经典的有趣个例： “囚徒困境” 。话说警方抓到两个盗窃犯，惜证据尚不足，遂寄希望於嫌犯自己招供。警方把两个犯人隔离起来，分别审问，交代政策如下：坦白从宽，抗拒从严！如果你招了，另一个人没招，那么就将你释放，另一人判20年；同样如果你不招，另一个人招了，那么你得被判20年，另一个人被释放。如果两个人都招，警方证据就足了，两人都判10年。至於两个人都不招的情况，不用警方交代，两个人都得判，但因证据不力，判得都要轻许多，比如1年。警方最后说，那边还有个警察，对你的同伙交代一模一样的政策呢。罪犯心里打起小九九，如果对方招了，我招是10年，不招是20年，是招划算；如果对方不招，我招是无罪释放，不招是1年，还是招划算。於是乎，招！两个“精明” 的小偷都招了，都被判了10年，正中警方下怀。聪明的读者，其实如果两个小偷都不招，就会被各判1年，对他们来说岂不更好？在这个囚徒困境问题中，参与者仍是两名（两个盗窃犯） ，但这不再是一个零和的博弈，人受损并不等於我收益。两个小偷可能一共被判20年，或一共只被判2年。

对於多人参与、非零和的博弈问题，在纳什之前，无人知道如何求解，或者说怎样找到类似於最小最大解那样的“平衡” 。而找不到解，下面的研究当然无法进行，更谈不上指导实践了。纳什对博弈论的巨大贡献，正在於他天才性地提出了“纳什均衡” 的基本概念，为更加普遍广泛的博弈问题找到了解。纳什均衡的基本思想是，在这个解集中所有参与者的策略都是对其他参与者所用策略的最佳对策，没有人能够通过单单改变自己的策略提高收益。以前面的囚徒困境为例，如果小偷甲相信小偷乙招供，那么他的最佳策略是招供，而如果小偷乙相信小偷甲招供，那么他的最佳策略仍是招供。这就是一个纳什均衡，它是“自确定” 的。在囚徒困境中，只存在一个纳什均衡。但若将条件改变一下，在许多其它的具体问题中，纳什均衡可能不止一个。纳什巧妙地运用数学技巧，证明了如下纳什定理：对於任何一个n人参与，非合作博弈（零和或非零和） ，如果每个参与者都只有有限条策略，那么一定存在至少一个纳什均衡解集。象许多科学上最杰出的思想一样，这一概念以极简洁明了的方式解决了悬而未解的难题。看似简单，似乎属於那种“本来我也能想到” 的东西，然而那时除了纳什，一代宗师诺伊曼也没有想到。纳什均衡的提出，对博弈论的发展产生了革命性的影响，纳什均衡的概念已成为现代博弈论的基石和中心（虽然在少数博弈理论家中此点仍有争议） 。

纳什的好友，普林斯顿大学经济学教授迪克西特曾说，“如果每次有人说起或写下纳什均衡这几个字，纳什都能拿到一块钱的话，那么他现在会是个大富翁了！”

猎人博弈妙术

猎人博弈——又成合作博弈，通过两个猎人在打猎中获取猎物的博弈举例而得，是博弈论中一个典型的博弈类型。下面以例子来解释。

古代有两个猎人。那时候，狩猎是人们主要的生计来源。

为了简单起见，假设主要的猎物只有两种：野猪和兔子。在古代，人类的狩猎手段还是比较落后，弓箭的威力也颇为有限。在这样的条件下，我们可以进一步假设，两个猎人一起去猎野猪，才能猎到一头；如果一个人单兵作战，他只能打到四支兔子。从填饱肚子的角度来说，四只兔子只能管四天，一头野猪却差不多能够解决一个月的问题。这样，两个猎人的行为决策，就可以写成以下的博弈形式：

猎野猪： 15，15 0，4

打兔子： 4，04，4

打到一头野猪，两家平分，每家管15天；打到四只兔子，只能供一家吃四天。表格中的数字就是这个意思，每个格子里面，第一个数字是甲的得益，第二个数字是乙的得益。如果他打兔子而你去猎野猪，他中以打到四只兔子，而你将一无所获，得零。如果对方愿意合作猎野猪，你的最优行为是和他合作猎野猪。如果对方只想自己打兔子，你的最优行为也只能是自己去打兔子，因为这时候你想猎野猪也是白搭。

我们知道，这个猎人博弈有两个纳什均衡：一个是两人一起去猎野猪，得（15，15），另一个是两人各自去打兔子，得（4，4）。两个纳什均衡，就是两个可能的结局。那么，究竟哪一个会发生呢？是一起去猎野猪还是各自去打兔子呢？比较（15，15）和（4，4）两个纳什均衡，明显的事实是，两个去猎野猪的盈利比各自打兔子要大得多。按照长期进行合作研究的两位博弈论大师美国的哈萨尼教授和德国的泽尔滕教授的说法，甲乙一起去猎野猪得15，15）的纳什均衡，比两人各自去打兔子得（4，4）的纳什均衡，具有帕累托优势。猎人博弈的结局，最大可能是具有帕累托优势的那个纳什均衡：甲乙一起去猎野猪得（15，15）。

猎人博弈的结局告诉我们：在企业发展过程中要多考虑企业之间的合作利益。请切记：政治上的最高境界是妥协，经济上的最高境界是合作与共享。法国人让·皮埃尔·德斯乔治说：“如果说合同是短期的事，那么合作则是长期的事。”

为什么要“合作第一”？因为合作能够产生利润。为什么合作能够产生利润，因为合作能够有效地降低交易成本。合作意味着参与交易的各方都能够自觉地遵守它们达成的各种正式的或者非正式的契约，不用花大量的成本用於监督交易双方的契约行为；合作意味着双方都旨在提升对方的利润水平，这实际上用双方的力量做一件事情，自然就提高了效率。最能够说明这一点就是矽谷的发展。请记住这样一个数字：全球五百强企业平均每一家约有60个主要的战略联盟和战略合作者。

相信道德还是相信利益

每一个人都有面对职业生涯中出现道德危机的时刻。也许你会很自然地选择不违背你的道德观的做法。但当你体面的工作、家庭的幸福、自己的价值感都处在危险中的时候，你能保证你会做什么吗？这又是人生中的一种博弈。

1994年，哈沃德·戴维森就面对了这样严峻的考验。那时，他是一个银行投资家，在亚洲的一个国家工作。他处在将要做成一笔令人眼热的5亿美元投资额的生意中，这项投资用於亚洲某国家的公用设施。“我们已经为这笔合同投资了1100万美金，”戴维森先生回忆说，他现在是Redwood城里的一家管理谘询公司的金融谘询师。“在最后一分锺，一位政府官员接近了我。”官员的意思是：给他回扣，否则就不要指望这笔合同。“对他来说，这是像夜晚过后白天就要来临一样的合理。”戴维森说。

本来答应他的要求是很简单的。毕竟，这种交易是很普通的——在亚洲的文化中甚至是可以被接受的。在亚洲，戴维森说，为政府官员提供报酬叫做“茶水费”，就像美国饭店中的小费，是对服务的回报，是为了使事情更好办。

这位官员显然对这种交易是很老练的，甚至告诉了具体的处理细节，把钱付给一个中介，不会留下任何书面的痕迹。戴维森先生只需将这笔款子作为一笔某中介为公司提供服务的费用填报。

他花了一天的时间做决定。他打算彻底想个明白，不单是这笔生意，还包括自己内在的职业道德感。“我计算了这笔合同已经发生的总投入，”他说，“还有投入的4个月时间也要灰飞烟灭了。”

但是使他心烦的是他将来的感受。“如果我付了这笔钱，明天或者下个月，我如何来认识自己？”他说。“想像一下3年后你自己不得不在官员的调查中做证的场面。”更糟糕的是，他补充道，在某个时候，他将不得不向自己的孩子们做出解释。

戴维森先生的内心反应是拒绝，但他还是花时间考虑能使官员满意的办法，保存生意的同时仍然坚持他的正直。但最终他还是无法绕过他认识到的事实：官员拚命为自己的包里塞钱的时候，他的许多同胞还在挨饿。“我找不到解决这个问题的任何可行的办法，”他说，“如果他们说‘我们想做这笔生意，但我们希望你为我们教育基金捐一笔钱’，这是合法的、光明正大的，我想我还会在那里呆着。”

(本章完)